Estatística Aplicada — VT01 (Exercícios 1 a 10)

UNIUBE — UNIVERSIDADE DE UBERABA
Campus Uberlândia

CURSO DE GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

TRABALHO DE ESTATÍSTICA APLICADA
VT01 (Verificação por Trabalho 01)

Exercícios 1 a 10

ALUNO: Pedro Paulo Coelho Valadão — RA: ______________ (turma 13)

PROFESSORA: Elaine Freitas Muniz

UBERLÂNDIA – MG

SETEMBRO 2026

Questão 1

Indique as variáveis e classifique-as em qualitativa (nominal ou ordinal) ou quantitativa (discreta ou contínua).

Resolução:

Variável	Classificação	Justificativa
a) Classificação das colunas de um jornal (excelente, boa, ruim)	Qualitativa ordinal	categorias com ordem (ruim < boa < excelente)
b) Grau de escolaridade dos funcionários	Qualitativa ordinal	categorias com ordem (fundamental < médio < superior)
c) Vendas anuais de uma empresa de telefonia celular	Quantitativa contínua	valor em R$, admite centavos
d) Marcas de desodorante	Qualitativa nominal	categorias sem ordem
e) Tamanhos de roupas (P, M e G)	Qualitativa ordinal	categorias com ordem (P < M < G)
f) Número de livros retirados diariamente de uma biblioteca	Quantitativa discreta	contagem, só valores inteiros

Resposta: a) qualitativa ordinal; b) qualitativa ordinal; c) quantitativa contínua; d) qualitativa nominal; e) qualitativa ordinal; f) quantitativa discreta.

Questão 2

Observe o quadro de cadastro de funcionários de uma microempresa (Nome, Sexo, Salário, Escolaridade, Tempo de serviço). Identifique as variáveis qualitativas e as quantitativas (contínuas ou discretas).

Resolução:

Nome	Sexo	Salário (R$)	Escolaridade	Tempo de serviço
Keila	F	1.350	Ens. médio	2 anos
Carla	F	1.000	Ens. médio	3,5 anos
Marco	M	2.500	Universitário	2 anos
Alex	M	2.000	Universitário	5 anos
Bia	F	3.100	Especialização	8 anos

Classificando cada coluna do quadro:

Variável	Classificação	Justificativa
Nome	Qualitativa nominal	rótulo de identificação, sem ordem
Sexo	Qualitativa nominal	categorias F/M, sem ordem
Salário (R$)	Quantitativa contínua	valor monetário, admite centavos
Escolaridade	Qualitativa ordinal	médio < universitário < especialização
Tempo de serviço	Quantitativa contínua	admite fração (ex.: 3,5 anos da Carla)

Resposta: Variáveis qualitativas: Nome (nominal), Sexo (nominal) e Escolaridade (ordinal). Variáveis quantitativas contínuas: Salário e Tempo de serviço. Não há variável quantitativa discreta neste quadro.

Questão 3

Considere a distribuição de frequência das idades dos alunos matriculados no Curso Técnico em Gestão e determine a frequência relativa fr = (fi/n)·100, completando a tabela com as taxas percentuais.

Resolução:

O total de alunos é n = 8 + 20 + 7 + 5 = 40. Para cada idade, fr = (fi/n)·100:

fr(17) = ( 8 / 40) · 100 = 0,200 · 100 = 20,0 %
fr(18) = (20 / 40) · 100 = 0,500 · 100 = 50,0 %
fr(19) = ( 7 / 40) · 100 = 0,175 · 100 = 17,5 %
fr(20) = ( 5 / 40) · 100 = 0,125 · 100 = 12,5 %
                                  Σ fr = 100,0 %

Idade dos Alunos Matriculados no Curso Técnico em Gestão (Fonte: Fictícia)

Idade (x)	fi	FA	fr (%)	x · fi
17	8	8	20,0	136
18	20	28	50,0	360
19	7	35	17,5	133
20	5	40	12,5	100
Total	40	—	100,0	729

Conferência: Σfi = 40 = n; última FA = 40 = n; Σfr = 100 %.

Resposta: 17 anos → 20 %; 18 anos → 50 %; 19 anos → 17,5 %; 20 anos → 12,5 %; Total → 100 %.

Questão 4

Produção leiteira diária da vaca A durante uma semana: 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros. Calcule a produção média da semana.

Resolução:

Média aritmética simples: x̄ = Σx / n

Σx = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12
   = 24 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12
   = 37 + 15 + 16 + 18 + 12
   = 52 + 16 + 18 + 12
   = 68 + 18 + 12
   = 86 + 12
   = 98 litros

n = 7 dias (uma semana)

      Σx     98
x̄ = ──── = ──── = 14
      n      7

Conferência: 14 está entre o menor (10) e o maior (18) valor.

Resposta: a produção média foi de x̄ = 14 litros por dia.

Questão 5

Tempo de espera de quinze pacientes em um consultório médico, em minutos: 15, 12, 22, 20, 14, 30, 21, 12, 10, 18, 13, 23, 18, 12, 25. Encontre o tempo mediano de espera.

Resolução:

1º) Ordenar os dados (rol):

pos.:  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
rol : 10 12 12 12 13 14 15 18 18 20 21 22 23 25 30

2º) n = 15 é ímpar, então a mediana é o termo de ordem (n + 1)/2:

       n + 1     15 + 1     16
pos = ─────── = ──────── = ──── = 8   →  8º termo
         2          2        2

3º) O 8º termo do rol é 18 (ficam 7 valores à esquerda e 7 à direita).

Me = 18

Resposta: o tempo mediano de espera é Me = 18 minutos.

Questão 6

Tempo de espera de oito pessoas em uma fila do Supermercado Alfa, em minutos: 2, 21, 18, 13, 6, 7, 10, 12. Encontre o tempo mediano de espera.

Resolução:

1º) Ordenar os dados (rol):

pos.:  1   2   3   4   5   6   7   8
rol :  2   6   7  10  12  13  18  21

2º) n = 8 é par, então a mediana é a média dos termos de ordem n/2 e n/2 + 1:

n/2     = 8/2     = 4  →  4º termo = 10
n/2 + 1 = 8/2 + 1 = 5  →  5º termo = 12

3º) Média dos dois termos centrais:

      10 + 12     22
Me = ───────── = ──── = 11
         2         2

Resposta: o tempo mediano de espera é Me = 11 minutos.

Questão 7

Conjuntos de dados referentes à quantidade de presentes comprados na época de Natal. Encontre a moda e classifique cada conjunto.

Resolução: a moda (Mo) é o valor que aparece com maior frequência.

a) 7 8 9 10 10 10 10 11 12 13 15

valor:  7   8   9  10  11  12  13  15
fi   :  1   1   1   4   1   1   1   1

O valor 10 aparece 4 vezes; os demais, 1 vez. Mo = 10.
Quando temos um único valor como moda, o conjunto é chamado de unimodal.

b) 3 5 8 10 12 13

valor:  3   5   8  10  12  13
fi   :  1   1   1   1   1   1

Todos os valores aparecem 1 vez; nenhum se destaca. Mo = não existe.
Quando um conjunto não apresenta moda, é chamado de amodal.

c) 2 3 4 4 4 5 6 7 7 7 8 9

valor:  2   3   4   5   6   7   8   9
fi   :  1   1   3   1   1   3   1   1

Os valores 4 e 7 aparecem 3 vezes cada. Mo = 4 e 7.
Quando um conjunto apresenta duas modas, é chamado de bimodal.

Resposta: a) Mo = 10 — unimodal; b) não existe moda — amodal; c) Mo = 4 e 7 — bimodal.

Questão 8

Consumo mensal de energia elétrica (em kWh) de uma residência durante 12 meses: 50, 267, 279, 262, 226, 298, 294, 272, 297, 257, 244, 50. a) Consumo médio? b) Consumo mediano? c) Qual das duas medidas representa melhor o consumo dessa casa?

Resolução:

a) Consumo médio: x̄ = Σx / n

Σx = 50 + 267 + 279 + 262 + 226 + 298
   + 294 + 272 + 297 + 257 + 244 + 50

   50 + 267 =  317
  317 + 279 =  596
  596 + 262 =  858
  858 + 226 = 1084
 1084 + 298 = 1382
 1382 + 294 = 1676
 1676 + 272 = 1948
 1948 + 297 = 2245
 2245 + 257 = 2502
 2502 + 244 = 2746
 2746 +  50 = 2796   →  Σx = 2796 kWh

n = 12 meses

      Σx     2796
x̄ = ──── = ────── = 233
      n       12

Conferência: 233 · 12 = 2796.

b) Consumo mediano — 1º) ordenar os 12 valores (rol):

pos.:  1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
rol : 50  50 226 244 257 262 267 272 279 294 297 298

2º) n = 12 é par, então a mediana é a média dos termos de ordem n/2 e n/2 + 1:

n/2     = 6  →  6º termo = 262
n/2 + 1 = 7  →  7º termo = 267

      262 + 267     529
Me = ─────────── = ───── = 264,5
          2          2

c) Qual medida representa melhor:

A mediana representa melhor o consumo de energia dessa casa. O conjunto tem dois valores muito baixos (50 kWh e 50 kWh), bem distantes dos outros meses, que ficam entre 226 e 298 kWh. Esses dois valores extremos puxam a média para baixo, chegando a 233 kWh — um valor menor do que o consumo de 9 dos 12 meses, ou seja, a média não mostra o que acontece normalmente na casa. Já a mediana não é afetada pelo tamanho dos valores extremos, só pela posição deles no rol, e por isso fica em 264,5 kWh, perto do consumo da maioria dos meses. Quando existem valores extremos, a mediana é a medida mais representativa.

Resposta: a) x̄ = 233 kWh; b) Me = 264,5 kWh; c) a mediana (264,5 kWh) representa melhor o consumo, porque a média foi distorcida pelos dois meses de 50 kWh.

Questão 9

Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a distribuição abaixo. Calcule: a) a nota média; b) a nota mediana; c) a nota modal.

Resolução: montando a tabela com as colunas de trabalho.

Nota (x)	Nº de alunos (fi)	FA	fr (%)	x · fi
2	1	1	2	2
3	3	4	6	9
4	6	10	12	24
5	10	20	20	50
6	13	33	26	78
7	8	41	16	56
8	5	46	10	40
9	3	49	6	27
10	1	50	2	10
Total	50	—	100	296

Conferência: Σfi = 1 + 3 + 6 + 10 + 13 + 8 + 5 + 3 + 1 = 50 = n; última FA = 50.

a) Nota média (média ponderada pelas frequências):

Σ(x · fi) = 2 + 9 + 24 + 50 + 78 + 56 + 40 + 27 + 10 = 296

      Σ(x · fi)     296
x̄ = ─────────── = ───── = 5,92
        Σfi         50

b) Nota mediana: calcular n/2 e procurar a primeira FA que atinge esse valor.

n/2 = 50/2 = 25

FA: 1 → 4 → 10 → 20 → 33   ← primeira FA ≥ 25
                       └── linha da nota 6

Me = 6

c) Nota modal: a maior frequência é fi = 13, na linha da nota 6.

Mo = 6

Resposta: a) x̄ = 5,92; b) Me = 6,0; c) Mo = 6,0.

Questão 10

O gráfico mostra o quadro de funcionários da Loja BETA com os respectivos salários (em salários mínimos). a) Monte uma tabela referente ao gráfico; b) Quantas pessoas trabalham na Loja BETA? c) Salário médio; d) Salário mediano; e) Salário modal.

Resolução:

a) Leitura do gráfico (eixo x = nº de salários mínimos; eixo y = quantidade de funcionários): 1 SM → 22; 2 SM → 10; 3 SM → 3; 4 SM → 3; 5 SM → 2.

Salário (x) em SM	Nº de funcionários (fi)	FA	fr (%)	x · fi
1	22	22	55,0	22
2	10	32	25,0	20
3	3	35	7,5	9
4	3	38	7,5	12
5	2	40	5,0	10
Total	40	—	100,0	73

b) Quantidade de pessoas = total de funcionários (n = Σfi):

n = 22 + 10 + 3 + 3 + 2 = 40

c) Salário médio (média ponderada):

Σ(x · fi) = 22 + 20 + 9 + 12 + 10 = 73

      Σ(x · fi)     73
x̄ = ─────────── = ──── = 1,825
        Σfi         40

d) Salário mediano: n/2 e primeira FA que atinge esse valor.

n/2 = 40/2 = 20

FA: 22   ← já a primeira FA é ≥ 20
     └── linha de 1 SM

Me = 1

e) Salário modal: a maior frequência é fi = 22, na linha de 1 SM.

Mo = 1

Resposta: a) tabela acima; b) 40 pessoas; c) x̄ = 1,825 salários mínimos (≈ 1,83 SM); d) Me = 1 salário mínimo; e) Mo = 1 salário mínimo.

— fim —